Jueves 24 de Octubre de 2013 - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Leandro Cagliero (FaMAF)
Título:   Deformaciones y la cohomología total de la sombra nilpotente de un álgebra de Lie soluble
Resumen:
Dada un álgebra de Lie de dimensión finita $\g$, sobre un cuerpo algebraicamente cerrado, denotamos con $\Gamma(\g)$ el conjunto de $\g$-módulos irreducibles de dimensión finita $V$ tales que la cohomología $H(\g,V)$ es no nula. En la primera parte de la charla mostraremos que todo $\g$-módulo de $\Gamma(\g)$ está contenido en el \álgebra exterior del radical soluble de $\g$ (en particular $\Gamma(\g)$ es finito). Describiremos $\Gamma$ en algunos ejemplos, entre ellos las subálgebras de Borel de las álgebras de Lie simples y las extensiones del álgebra de Lie abeliana de dimensión 2 por álgebras de Lie filiformes de rango 2 (en particular, describiremos la cohomología de las álgebras de Lie filiformes de rango 2). En la segunda parte de la charla, recordaremos el concepto de 'sombra nilpotente' de un álgebra de Lie soluble (introducido por Auslander, Green, Breuillard) e introduciremos el concepto de 'cohomología total' de un álgebra de Lie $\g$ como $TH^*(\g) =\bigoplus_{V\in\Gamma(\g)} H^*(\g,V)$. Dada un álgebra de Lie soluble $\s$ mostraremos un subespacio lineal $S$ dentro de la variedad de álgebras de Lie, que contiene a $\s$ y a su sombra nilpotente, tal que todas las álgebras de Lie en $S$ tienen la misma cohomología total.