Jueves 8 de Mayo de 2014 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Yamile Godoy (FaMAF)
Título:  Foliaciones geodésicas del espacio hiperbólico.
Resumen:
Sea H el espacio hiperbólico de dimensión tres. Sea L el espacio de todas las geodésicas orientadas de H, el cual es una variedad diferenciable de dimensión cuatro que admite dos métricas pseudo-riemannianas canónicas de signatura (2,2). En esta charla estudiaremos las foliaciones por geodésicas orientadas de todo H. Más precisamente, caracterizaremos, en términos de dichas geometrías de L, los subconjuntos M de L que determinan foliaciones de H. Describiremos de manera similar las foliaciones geodésicas no degeneradas, es decir, aquellas para las cuales los mapas de Gauss delanteros y traseros de M al borde asintótico de H son difeomorfismos locales. Además, probaremos que para este tipo de foliaciones, dichos mapas son difeomorfismos globales sobre sus imágenes. Las foliaciones por geodésicas orientadas se encuentran en el marco de las foliaciones por subvariedades congruentes.

Jueves 24 de Abril de 2014 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Francisco Vittone (UNR)
Título: Holonomía normal y subvariedades de formas espaciales complejas. 

Resumen:

El Teorema de Holonomía Normal establece que la parte no trivial del grupo de holonomía restringido asociado a la conexión normal de una subvariedad de una forma espacial real, actúa en el espacio normal como una s-representación, es decir, como la acción isotrópica de un espacio simétrico. La principal consecuencia de este resultado, es que las órbitas de la acción de este grupo son subvariedades isoparamétricas. Las técnicas asociadas al teorema de holonomía normal (como la construcción de variedades paralelas o tubos holonómicos) han resultado una herramienta muy útil para resolver problemas importantes en la teoría de subvariedades. Sin embargo el hecho que la subvariedad esté contenida en una forma espacial real juega un rol fundamental en la prueba, lo que hace que no pueda ser adaptada a subvariedades de espacios ambientes más generales. En esta charla repasaremos resultados recientes, obtenidos en trabajos conjuntos con A. Di Scala, sobre la validez de este teorema para una familia de subvariedades de formas espaciales complejas, las denominadas subvariedades CR. Discutiremos las fallas que tiene la adaptación de la prueba del caso real y las estrategias para resolver el problema en el caso complejo.