Jueves 15 de Octubre de 2015 - 14:30 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Cynthia Will (FaMAF-CIEM)
Título: Curvatura de Ricci negativa en grupos de Lie con factor de Levi compacto
Resumen:
Una pregunta que ha motivado a muchos matemáticos durante mucho tiempo es qué se puede decir de una variedad Riemanniana cuya curvatura, en alguna de sus facetas, tiene algún signo particular. En esta ocasión, estamos interesados en el caso de variedades homogéneas con curvatura de Ricci negativa. Daremos primero una descripción de los resultados y ejemplos conocidos, para luego desarrollar nuevos ejemplos encontrados, cuya existencia no era esperable, que se construyen como productos semidirectos de u(2) con un ideal abeliano.
Jueves 1 de Octubre de 2015 - 14:30 hs
Jueves 1 de Octubre de 2015 - 14:30 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Carlos Olmos (FaMAF-CIEM)
Título: Índice de simetría de espacios homogéneos
Resumen:
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Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Carlos Olmos (FaMAF-CIEM)
Título: Índice de simetría de espacios homogéneos
Resumen:
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Jueves 17 de Septiembre de 2015 - 14:30 hs
Jueves 17 de Septiembre de 2015 - 14:30 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Eduardo Hulett
Título: Geometría conforme
Resumen:
Una estructura conforme en una variedad es una elección de una clase de métricas que difieren entre si sólo por un cambio de escala. En la concepción de Cartan toda variedad con una estructura conforme puede ser vista como una versión curvada de la n-esfera S^n que es el modelo "flat" de la teoría. En una primera charla describiremos el modelo cónico de Darboux de la n-esfera con su grupo de transformaciones conformes. En una posible segunda charla describiremos algunos invariantes conformes de subvariedades de la n-esfera de Darboux.
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Eduardo Hulett
Título: Geometría conforme
Resumen:
Una estructura conforme en una variedad es una elección de una clase de métricas que difieren entre si sólo por un cambio de escala. En la concepción de Cartan toda variedad con una estructura conforme puede ser vista como una versión curvada de la n-esfera S^n que es el modelo "flat" de la teoría. En una primera charla describiremos el modelo cónico de Darboux de la n-esfera con su grupo de transformaciones conformes. En una posible segunda charla describiremos algunos invariantes conformes de subvariedades de la n-esfera de Darboux.
Jueves 3 de Septiembre de 2015 - 14:30 hs
Jueves 3 de Septiembre de 2015 - 14:30 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Jorge Lauret
Título: Sobre la geometría G2 (2da parte)
Resumen:
Una estructura G2 en una variedad diferenciable 7-dimensional está dada por una 3-forma positiva, lo cual es equivalente a tener identificado cada espacio tangente con la parte imaginaria de los octoniones. La forma determina una métrica Riemanniana que resulta tener holonomía contenida en el grupo simple compacto G2 cuando la forma es paralela respecto de la conexión de Levi-Civita.
En la primera charla se dió una introducción a la geometría G2, como preparación para esta segunda charla, donde nos ocuparemos del Flujo Laplaciano, una evolución geométrica para estructuras G2 introducida por R. Bryant, y por supuesto de sus solitones o soluciones auto-similares.
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Jorge Lauret
Título: Sobre la geometría G2 (2da parte)
Resumen:
Una estructura G2 en una variedad diferenciable 7-dimensional está dada por una 3-forma positiva, lo cual es equivalente a tener identificado cada espacio tangente con la parte imaginaria de los octoniones. La forma determina una métrica Riemanniana que resulta tener holonomía contenida en el grupo simple compacto G2 cuando la forma es paralela respecto de la conexión de Levi-Civita.
En la primera charla se dió una introducción a la geometría G2, como preparación para esta segunda charla, donde nos ocuparemos del Flujo Laplaciano, una evolución geométrica para estructuras G2 introducida por R. Bryant, y por supuesto de sus solitones o soluciones auto-similares.
Jueves 20 de Agosto de 2015 - 14:30 hs
Jueves 20 de Agosto de 2015 - 14:30 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Jorge Lauret
Título: Sobre la geometría G2 (1ra Parte)
Resumen:
Una estructura G2 en una variedad diferenciable 7-dimensional está dada por una 3-forma positiva, lo cual es equivalente a tener identificado cada espacio tangente con la parte imaginaria de los octoniones. La forma determina una métrica Riemanniana que resulta tener holonomía contenida en el grupo simple compacto G2 cuando la forma es paralela respecto de la conexión de Levi-Civita. En esta primera charla se dará una introducción a la geometría G2, como preparación para una segunda charla, donde nos ocuparemos del Flujo Laplaciano, una evolución geométrica para estructuras G2 introducida por R. Bryant, y por supuesto de sus solitones o soluciones auto-similares.
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Jorge Lauret
Título: Sobre la geometría G2 (1ra Parte)
Resumen:
Una estructura G2 en una variedad diferenciable 7-dimensional está dada por una 3-forma positiva, lo cual es equivalente a tener identificado cada espacio tangente con la parte imaginaria de los octoniones. La forma determina una métrica Riemanniana que resulta tener holonomía contenida en el grupo simple compacto G2 cuando la forma es paralela respecto de la conexión de Levi-Civita. En esta primera charla se dará una introducción a la geometría G2, como preparación para una segunda charla, donde nos ocuparemos del Flujo Laplaciano, una evolución geométrica para estructuras G2 introducida por R. Bryant, y por supuesto de sus solitones o soluciones auto-similares.
Jueves 25 de Junio de 2015 - 14:30 hs
Jueves 25 de Junio de 2015 - 14:30 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Paulo Tirao (FaMAF-CIEM)
Título: El atlas de sistemas elementales de raíces
Resumen:
En 2010 Kostant introdujo una clase de sistemas de raíces para álgebras semisimples complejas asociados a subálgebras parabólicas de éstas. Estos sistemas son mucho más generales que el sistema clásico, asociado a la subálgebra de Borel. En el abordaje del problema de axiomatización de estos sistemas, surge naturalmente la consideración de sistemas de raíces, que llamamos elementales, definidos por los axiomas básicos que satisface todo sistema de raíces. En esta charla presentaremos la descripción de todos los nuevos sistemas de raíces de rango 2, describiremos todos los sistemas elementales de rango 2 y discutiremos la conexión entre ellos.
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Paulo Tirao (FaMAF-CIEM)
Título: El atlas de sistemas elementales de raíces
Resumen:
En 2010 Kostant introdujo una clase de sistemas de raíces para álgebras semisimples complejas asociados a subálgebras parabólicas de éstas. Estos sistemas son mucho más generales que el sistema clásico, asociado a la subálgebra de Borel. En el abordaje del problema de axiomatización de estos sistemas, surge naturalmente la consideración de sistemas de raíces, que llamamos elementales, definidos por los axiomas básicos que satisface todo sistema de raíces. En esta charla presentaremos la descripción de todos los nuevos sistemas de raíces de rango 2, describiremos todos los sistemas elementales de rango 2 y discutiremos la conexión entre ellos.
Jueves 4 de Junio de 2014 - 16:00 hs
Jueves 4 de Junio de 2014 - 16:00 hs (Jornada Doble)
Lugar: Aula 27
Expositor: Martín de Borbón (Imperial College, Inglaterra).
Título: Blow-up limits of Kähler-Einstein metrics with cone singularities
Resumen:
Si (M,g) es una variedad de Einstein compacta sin borde de dimensión real 4, entonces la energía de M (integral de la norma al cuadrado del tensor de curvatura de Riemann) está dada por la característica de Euler de M. Fijemos la variedad diferenciable M y consideremos ahora una secuencia de métricas de Einstein g_i en M, por simplicidad asumimos que Ric(g_i)= g_i y que el volumen de las métricas es constante. Es una consecuencia de la conservación de energía que |Rm(g_i)| sólo puede acumularse en una cantidad finita de puntos. Más precisamente, existe un espacio métrico compacto (X,d) tal que, tomando una subsucesión si es necesario, (M, g_i) converge en el sentido de Gromov-Hausdorff a (X, d). El espacio X es una variedad diferenciable fuera de un número finito de puntos x_1, ..., x_n. La distancia d es inducida por una métrica de Einstein en el complemento de este conjunto finito. Las singularidades de X en los puntos x_j son de tipo orbifold, i.e, modeladas por el cociente del espacio euclídeo de dimensión 4 por un subgrupo finito de SO(4). Sea p uno de los puntos x_1, .., x_n. Existe una sucesión de puntos p_i de M con límite p tal que si escribimos a_i = |Rm(g_i)|(p_i) , entonces a_i tiende a infinito y los espacios (M, a_i g_i, p_i) convergen en el sentido de pointed Gromov Hausdorff a un espacio (N, h, o). El espacio (N,h) es completo, Ricci flat, asintótico al cociente del espacio euclídeo de dimensión 4 por un subgrupo finito de SO(4). Espacios con estas propiedades son conocidos como ALE (Asintóticamente Localmente Euclideanos). Se dice que (N,h) es un blow-up limit de la secuencia (M, g_i). La teoría expuesta en este párrafo fue desarrollada en gran parte por Anderson en la década de los '90. Los espacios ALE están clasificados (en el caso hyperkähler) gracias al trabajo de Kronheimer a fines de los '80. Consideramos ahora la situación en que M es una superficie compleja y las métricas g_i son Kähler-Einstein con singularidades cónicas a lo largo de curvas complejas suaves C_i contenidas en M. Muchos de los ingredientes presentes en la teoría desarrollada por Anderson son válidos en este contexto (como la conservación de energía por ejemplo) y es de esperar un desarrollo paralelo de los resultados. Una característica nueva está dada por secuencias que involucran la degeneración de las curvas C_i en una curva singular. En la charla voy a enunciar un teorema que establece la existencia de métricas Kähler Ricci-flat con singularidades cónicas a lo largo de una curva compleja en C^2, análogas a las ALE.
Lugar: Aula 27
Expositor: Martín de Borbón (Imperial College, Inglaterra).
Título: Blow-up limits of Kähler-Einstein metrics with cone singularities
Resumen:
Si (M,g) es una variedad de Einstein compacta sin borde de dimensión real 4, entonces la energía de M (integral de la norma al cuadrado del tensor de curvatura de Riemann) está dada por la característica de Euler de M. Fijemos la variedad diferenciable M y consideremos ahora una secuencia de métricas de Einstein g_i en M, por simplicidad asumimos que Ric(g_i)= g_i y que el volumen de las métricas es constante. Es una consecuencia de la conservación de energía que |Rm(g_i)| sólo puede acumularse en una cantidad finita de puntos. Más precisamente, existe un espacio métrico compacto (X,d) tal que, tomando una subsucesión si es necesario, (M, g_i) converge en el sentido de Gromov-Hausdorff a (X, d). El espacio X es una variedad diferenciable fuera de un número finito de puntos x_1, ..., x_n. La distancia d es inducida por una métrica de Einstein en el complemento de este conjunto finito. Las singularidades de X en los puntos x_j son de tipo orbifold, i.e, modeladas por el cociente del espacio euclídeo de dimensión 4 por un subgrupo finito de SO(4). Sea p uno de los puntos x_1, .., x_n. Existe una sucesión de puntos p_i de M con límite p tal que si escribimos a_i = |Rm(g_i)|(p_i) , entonces a_i tiende a infinito y los espacios (M, a_i g_i, p_i) convergen en el sentido de pointed Gromov Hausdorff a un espacio (N, h, o). El espacio (N,h) es completo, Ricci flat, asintótico al cociente del espacio euclídeo de dimensión 4 por un subgrupo finito de SO(4). Espacios con estas propiedades son conocidos como ALE (Asintóticamente Localmente Euclideanos). Se dice que (N,h) es un blow-up limit de la secuencia (M, g_i). La teoría expuesta en este párrafo fue desarrollada en gran parte por Anderson en la década de los '90. Los espacios ALE están clasificados (en el caso hyperkähler) gracias al trabajo de Kronheimer a fines de los '80. Consideramos ahora la situación en que M es una superficie compleja y las métricas g_i son Kähler-Einstein con singularidades cónicas a lo largo de curvas complejas suaves C_i contenidas en M. Muchos de los ingredientes presentes en la teoría desarrollada por Anderson son válidos en este contexto (como la conservación de energía por ejemplo) y es de esperar un desarrollo paralelo de los resultados. Una característica nueva está dada por secuencias que involucran la degeneración de las curvas C_i en una curva singular. En la charla voy a enunciar un teorema que establece la existencia de métricas Kähler Ricci-flat con singularidades cónicas a lo largo de una curva compleja en C^2, análogas a las ALE.
Jueves 4 de Junio de 2015 - 14:30 hs
Jueves 4 de Junio de 2015 - 14:30 hs (Jornada Doble)
Lugar: Aula 27
Expositor: Simon Chiossi (Universidade Federal da Bahia, Brasil)
Título: Spinors vs. differential forms, a battle for G-structures
Resumen:
I’ll use the spinorial language to describe SU(3)-structures, and explain why this can be better than the traditional method that relies on the exterior algebra. The approach befits perfectly and subsumes known examples, e.g. cone-like constructions and generalised Killing spinors
Lugar: Aula 27
Expositor: Simon Chiossi (Universidade Federal da Bahia, Brasil)
Título: Spinors vs. differential forms, a battle for G-structures
Resumen:
I’ll use the spinorial language to describe SU(3)-structures, and explain why this can be better than the traditional method that relies on the exterior algebra. The approach befits perfectly and subsumes known examples, e.g. cone-like constructions and generalised Killing spinors
Jueves 21 de Mayo de 2015 - 14:30 hs
Jueves 21 de Mayo de 2015 - 14:30 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Dra. Yamile A. Godoy
Título: Foliaciones geodésicas calibradas del espacio hiperbólico
Resumen:
Sea H el espacio hiperbólico de dimensión n+1 y sea L la variedad de todas las geodésicas orientadas de H, cuya dimensión es 2n. El espacio L posee una métrica pseudo-riemanniana neutra canónica inducida por la forma de Killing del grupo de isometrías de H.
Una foliación geodésica de H está dada por un campo de vectores unitarios suave en H tal que todas sus curvas integrales son geodésicas. Cada foliación geodésica de H determina una subvariedad M de dimensión n de L.
Usando una calibración Lagrangiana especial split estudiamos el problema de maximización de volumen para una cierta clase de foliaciones geodésicas geométricamente distinguidas, cuyas correspondientes subvariedades M de L son espaciales.
Este es un trabajo conjunto con Marcos Salvai.
Lugar: Aula 27
Expositor: Dra. Yamile A. Godoy
Título: Foliaciones geodésicas calibradas del espacio hiperbólico
Resumen:
Sea H el espacio hiperbólico de dimensión n+1 y sea L la variedad de todas las geodésicas orientadas de H, cuya dimensión es 2n. El espacio L posee una métrica pseudo-riemanniana neutra canónica inducida por la forma de Killing del grupo de isometrías de H.
Una foliación geodésica de H está dada por un campo de vectores unitarios suave en H tal que todas sus curvas integrales son geodésicas. Cada foliación geodésica de H determina una subvariedad M de dimensión n de L.
Usando una calibración Lagrangiana especial split estudiamos el problema de maximización de volumen para una cierta clase de foliaciones geodésicas geométricamente distinguidas, cuyas correspondientes subvariedades M de L son espaciales.
Este es un trabajo conjunto con Marcos Salvai.
Jueves 7 de Mayo de 2015 - 14:30 hs
Jueves 7 de Mayo de 2015 - 14:30 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Dra. Romina M. Arroyo
Título: La conjetura de Alekseevskii en dimensiones bajas
Resumen:
Uno de los problemas abiertos más importantes en variedades homogéneas Einstein es la siguiente conjetura: Conjetura de Alekseevskii: Todo espacio homogéneo conexo G/K que es Einstein de curvatura escalar negativa, es difeomorfo a un espacio euclídeo. Hasta el momento era bien conocido que la conjetura es cierta hasta dimensión 5 (exceptuando el caso G/K = Sl2(C) / U(1)), y en dimensión 6 si G no es semisimple. El objetivo de este seminario es estudiar la veracidad de la conjetura en espacios de dimensión menor o igual a 10. Este es un trabajo en conjunto con Ramiro Lafuente.
Lugar: Aula 27
Expositor: Dra. Romina M. Arroyo
Título: La conjetura de Alekseevskii en dimensiones bajas
Resumen:
Uno de los problemas abiertos más importantes en variedades homogéneas Einstein es la siguiente conjetura: Conjetura de Alekseevskii: Todo espacio homogéneo conexo G/K que es Einstein de curvatura escalar negativa, es difeomorfo a un espacio euclídeo. Hasta el momento era bien conocido que la conjetura es cierta hasta dimensión 5 (exceptuando el caso G/K = Sl2(C) / U(1)), y en dimensión 6 si G no es semisimple. El objetivo de este seminario es estudiar la veracidad de la conjetura en espacios de dimensión menor o igual a 10. Este es un trabajo en conjunto con Ramiro Lafuente.
Jueves 23 de Abril de 2014 - 14:30 hs
Jueves 23 de Abril de 2014 - 14:30 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Dr. Emilio Lauret
Título: Espacios lentes isospectrales
Resumen:
Un espacio lente es una variedad Riemanniana compacta de curvatura constante positiva y grupo fundamental cíclico. A cada uno de éstos le asociaremos un sublattice de Z^n. Probaremos que dos espacios lentes son isospectrales en funciones si y sólo si los sublattices asociados son isospectrales con respecto a la norma uno (la suma de los valores absolutos de las coordenadas). También se tiene una relación similar para dos espacios lentes isospectrales en p-formas para todo p. Como consecuencia, obtendremos los primeros ejemplos de variedades Riemannianas compactas conexas que son p-isospectrales para todo p y que no son fuertemente isospectrales, es decir, no pueden ser construidas por el método de Sunada generalizado. Éste es un trabajo en conjunto con Roberto Miatello y Juan Pablo Rossetti.
Lugar: Aula 27
Expositor: Dr. Emilio Lauret
Título: Espacios lentes isospectrales
Resumen:
Un espacio lente es una variedad Riemanniana compacta de curvatura constante positiva y grupo fundamental cíclico. A cada uno de éstos le asociaremos un sublattice de Z^n. Probaremos que dos espacios lentes son isospectrales en funciones si y sólo si los sublattices asociados son isospectrales con respecto a la norma uno (la suma de los valores absolutos de las coordenadas). También se tiene una relación similar para dos espacios lentes isospectrales en p-formas para todo p. Como consecuencia, obtendremos los primeros ejemplos de variedades Riemannianas compactas conexas que son p-isospectrales para todo p y que no son fuertemente isospectrales, es decir, no pueden ser construidas por el método de Sunada generalizado. Éste es un trabajo en conjunto con Roberto Miatello y Juan Pablo Rossetti.
Jueves 9 de Abril de 2015 - 14:30 hs
Jueves 9 de Abril de 2015 - 14:30 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Cristián Sánchez (FaMAF-CIEM)
Título: Hypersuperficies isoparamétricas y variedades focales.
Resumen:
En este seminario presentaremos un resultado que establece una relación entre el conjunto algebraico de secciones normales planas en un punto de una hypersuperficie isoparamétrica en una esfera y el correspondiente conjunto algebraico de cada una de sus dos variedades focales.
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dr. Cristián Sánchez (FaMAF-CIEM)
Título: Hypersuperficies isoparamétricas y variedades focales.
Resumen:
En este seminario presentaremos un resultado que establece una relación entre el conjunto algebraico de secciones normales planas en un punto de una hypersuperficie isoparamétrica en una esfera y el correspondiente conjunto algebraico de cada una de sus dos variedades focales.
Jueves 19 de Marzo de 2015 - 14:30 hs
Jueves 19 de Marzo de 2015 - 14:30 hs
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dra.Isabel Dotti
Título: Geometría de las 2-formas de Killing conformes.
Resumen: Las p-formas de Killing-Yano fueron introducidas por K. Yano en 1952 como una generalización natural de los campos (1-formas) de Killing. Fueron estudiadas por varios físicos a partir del trabajo de R. Penrose-M. Walker (1970).
Los tensores conformes de Killing-Yano, que generalizan los campos (1-formas) conformes, fueron aplicados para definir simetrías en ecuaciones de campos. Cuando uno se restringe a 2-formas, y en particular a las no degeneradas, aparece como caso particular la muy rica geometría de las variedades NK (Nearly Kähler). En esta charla trataremos de presentar los conceptos básicos y una gran cantidad de preguntas relacionadas.
Lugar: Aula 27
Expositor: Prof. Dra.Isabel Dotti
Título: Geometría de las 2-formas de Killing conformes.
Resumen: Las p-formas de Killing-Yano fueron introducidas por K. Yano en 1952 como una generalización natural de los campos (1-formas) de Killing. Fueron estudiadas por varios físicos a partir del trabajo de R. Penrose-M. Walker (1970).
Los tensores conformes de Killing-Yano, que generalizan los campos (1-formas) conformes, fueron aplicados para definir simetrías en ecuaciones de campos. Cuando uno se restringe a 2-formas, y en particular a las no degeneradas, aparece como caso particular la muy rica geometría de las variedades NK (Nearly Kähler). En esta charla trataremos de presentar los conceptos básicos y una gran cantidad de preguntas relacionadas.
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