Jueves 6 de setiembre de 2018 - 14:30 hs

Special Hermitian metrics on complex non-Kähler manifolds

Expositor: Daniele Angella (Università degli Studi di Firenze, Italia)

Resumen: 

In the tentative to move from the Kähler to the non-Kähler setting, we consider several problems concerning Hermitian metrics on complex manifolds with special curvature properties and/or characterized by cohomological conditions.
We start by studying an analogue of the Yamabe problem for Hermitian manifolds. More precisely, we prove the existence of Hermitian metrics having constant scalar curvature with respect to the Chern connection when the expected curvature is non-positive, and we point out the difficulties in the positive curvature case. This problem relates also to several notions of Chern-Einstein metrics.
We also investigate symmetries of the curvature tensor of “canonical” connections of Hermitian manifolds. In particular, we focus on 6-dimensional Calabi-Yau solvmanifolds, namely, with trivial canonical bundle.

We finally provide some considerations in the locally conformally Kähler case, here including the investigation of lcK metrics induced by immersion into Hopf manifolds.

The talk is base on joint works with: Simone Calamai, Cristiano Spotti; Antonio Otal, Raquel Villacampa, Luis Ugarte; Michela Zedda.

Lugar: Aula 27, FaMAF

Jueves 23 de agosto de 2018 - 14:30 hs

La conjetura de Vergne en las álgebras de Lie filiformes de dimensión n

Expositor: Sonia Vera (CIEM-FaMAF)

Resumen: 

Michèle Vergne estudió la geometría del espacio de productos de Lie nilpotentes e introduce  una nueva clase de álgebras nilpotentes, las álgebras de Lie filiformes, aquellas de nilindice máximo.  Vergne muestra que un corchete de Lie filiforme arbitrario es isomorfo un corchete de la forma  m₀ + y,   donde  m₀(x₀, x_j) = x_j+1 ,  j=1, 2, …, n-1, y  y es un 2-cociclo asociado a la cohomología de Chevalley de m₀ . Tal descripción se detallará en la primera parte de la charla.

Dentro de la variedad de álgebras de Lie un problema interesante, es el de estudiar las deformaciones y degeneraciones que ocurren en esa variedad. Uno de los problemas naturales en este contexto es el de determinar cuándo un álgebra de Lie es rígida. Poco se sabe sobre la solución a este problema. Un problema abierto desde el año 1970 es la siguiente conjetura la cual se le adjudica a Michèle Vergne:

CONJETURA: No existen álgebras de Lie nilpotentes rígidas en la variedad de todas las álgebras de Lie de dimensión n.

Un corchete de Lie m es rígido si su órbita, bajo la acción natural de GL(n, C), es un abierto Zariski, es decir, si  todo corchete b en un entorno de m es  isomorfo a m.

Una familia de corchetes de Lie m_t  con t un número complejo es una deformación lineal de m, si m_t = m + t f, donde f es un 2-cociclo de m y un álgebra de Lie.

La deformación m_t de m es no trivial  si para todo t pequeño, m_t no es isomorfo a m,. En este caso  m no es rígida.

En una segunda instancia de la charla mostraremos que la conjetura de M. Vergne es cierta para las álgebras de Lie filiformes, para esto, construiremos una deformación lineal particular y mostraremos que es no trivial en la variedad de las álgebras de Lie, más aún en la variedad de las álgebras de Lie filiformes.

Lugar: Aula 23, FaMAF