Lugar: Aula 15
Expositor: Edwin Alejandro Rodríguez Valencia (FaMAF)
Título: Invariantes de estructuras complejas sobre nilvariedades y el flujo de Chern-Ricci en grupos de Lie
Resumen:
Sea (N, J) un grupo de Lie nilpotente dotado con una estructura compleja invariante. Una métrica Riemanniana invariante a izquierda en N compatible con J es minimal, si minimiza la norma de la parte invariante del tensor de Ricci entre todas las métricas compatibles con la misma curvatura escalar. En [3], J. Lauret demostr ó que las métricas minimales (si existen) son únicas salvo isometr ías y multiplicación por escalares. Esta unicidad permite distinguir dos estructuras complejas con geometrí a Riemanniana, la cual, sabemos, nos provee de una gran cantidad de invariantes.
El objetivo de esta charla es mostrar cómo usar un invariante Riemanniano: los autovalores del operador de Ricci, invariantes polinomiales e invariantes discretos para dar una prueba alternativa de los no-isomor fismos dos a dos entre las estructuras que aparecen
en la clasi ficaci ón de las estructuras complejas abelianas en álgebras de Lie nilpotentes 6-dimensionales dada en [1]. Tambi én, se analizará el problema de existencia de métricas minimales en el caso 6-dimensional no-abeliano clasi ficado en [2]. Por último, como una aplicaci ón del método propuesto, se dar án algunos resultados sobre el flujo de Chern-Ricci (basado en [4]), incluyendo ejemplos explícitos.
Referencias
[1] A. Andrada, M.L. Barberis, I.G. Dotti, Classifi cation of abelian complex structures on 6-dimensional Lie algebras, J. London Math. Soc., (2011) 83 (1), 232-255.
[2] M. Ceballos, A. Otal, L. Ugarte, R. Villacampa, Classifi cation of complex structures on 6-dimensional nilpotent Lie algebras, preprint 2012 (arXiv).
[3] J. Lauret, A canonical compatible metric for geometric structures on nilmanifolds, Ann. Global Anal. Geom. 30 (2006), 107-138.
[4] J. Lauret, Curvature flows of almost-hermitian Lie groups, preprint 2013.
Jueves 11 de Abril - 14:30 hs
Lugar: Aula 15
Expositor: Ramiro Lafuente (FaMAF)
Título: La curvatura escalar y el flujo de Ricci homogeneo
Resumen:
Un problema importante en el estudio del flujo de Ricci es encontrar cantidades geométricas que puedan controlar la formación de singularidades. En esta dirección, R. Hamilton probó en [H95] en el caso compacto que mientras la norma del tensor de curvatura (de Riemann) de la variedad se mantenga acotada, no se forman singularidades. Esto fue mejorado por N. Sesum en [S05], quien probó que es suficiente con que la norma del tensor de curvatura de Ricci (el cual es una especie de promedio del tensor de Riemann) se mantenga acotada. Se ha conjeturado que debería ser suficiente con controlar la curvatura escalar. En esta charla haremos una revisión sobre el estado actual de este problema, y mostraremos una respuesta afirmativa a la conjetura en el caso del flujo de Ricci homogéneo [Lf12], utilizando como herramienta principal el flujo de corchetes [La12]. [H95] R. Hamilton, "The formation of singularities in the Ricci flow", Surveys in Differential Geometry 2 (1995), 7-136. [L12] R. Lafuente, "Scalar curvature behavior of homogeneous Ricci flows", (preprint) arXiv:1212.6558. [La12] J. Lauret, "Ricci flow of homogeneous manifolds", Math. Z., in press. [S05] N. Sesum, "Curvature tensor under the Ricci flow", Amer. J. Math. 127 (2005), no. 6, 1315-1324.
Expositor: Ramiro Lafuente (FaMAF)
Título: La curvatura escalar y el flujo de Ricci homogeneo
Resumen:
Un problema importante en el estudio del flujo de Ricci es encontrar cantidades geométricas que puedan controlar la formación de singularidades. En esta dirección, R. Hamilton probó en [H95] en el caso compacto que mientras la norma del tensor de curvatura (de Riemann) de la variedad se mantenga acotada, no se forman singularidades. Esto fue mejorado por N. Sesum en [S05], quien probó que es suficiente con que la norma del tensor de curvatura de Ricci (el cual es una especie de promedio del tensor de Riemann) se mantenga acotada. Se ha conjeturado que debería ser suficiente con controlar la curvatura escalar. En esta charla haremos una revisión sobre el estado actual de este problema, y mostraremos una respuesta afirmativa a la conjetura en el caso del flujo de Ricci homogéneo [Lf12], utilizando como herramienta principal el flujo de corchetes [La12]. [H95] R. Hamilton, "The formation of singularities in the Ricci flow", Surveys in Differential Geometry 2 (1995), 7-136. [L12] R. Lafuente, "Scalar curvature behavior of homogeneous Ricci flows", (preprint) arXiv:1212.6558. [La12] J. Lauret, "Ricci flow of homogeneous manifolds", Math. Z., in press. [S05] N. Sesum, "Curvature tensor under the Ricci flow", Amer. J. Math. 127 (2005), no. 6, 1315-1324.
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