Jueves 15 de noviembre de 2018 - 14:30 hs

Sobre las degeneraciones de superálgebras de Lie

Expositor: María Alejandra Álvarez (Universidad de Antofagasta)

Resumen: 

En este trabajo, damos condiciones necesarias para la existencia de degeneraciones entre dos superálgebras de Lie complejas de dimensión (m|n). Como aplicación estudiamos la variedad de superálgebras de Lie complejas de dimensión (2|2), obtuvimos su clasificación algebraica y que esta variedad es la unión de siete componentes irreducibles, uno de los cuales es la clausura Zariski de la órbita de una superálgebra de Lie nilpotente.

Alvarez M.A., Hernández I.: On degenerations of Lie superalgebras. Linear Multilinear Algebra (2018). https://doi.org/10.1080/03081087.2018.1498060


Lugar: Aula 27, FaMAF

Jueves 1 de noviembre de 2018 - 14:30 hs

Derivaciones casi interiores continuas en álgebras de Lie dos pasos nilpotentes

Expositor: Cynthia Will (CIEM - FAMAF)

Resumen: 
Las derivaciones casi interiores fueron introducidas por Gordon y Wilson en el marco del estudio de deformaciones isospectrales de nilvariedades compactas. Siguiendo esa línea de estudio pero ahora en el caso del flujo geodésico en nilvariedades, aparece el concepto de derivación casi interior continua.
En esta charla daremos las definiciones básicas y los resultados que se conocen sobre existencia y clasificación.
Todo esto es parte de un trabajo que estamos realizando con C. Gordon, T. Payne y M. Mainkar.
   
Lugar: Aula 27, FaMAF

Jueves 18 de octubre de 2018 - 14:30 hs

Secciones armónicas normales de la grassmanniana asociadas a productos cruz

Expositor: Paola Moas (CIEM - FAMAF)

Resumen: 
Dados números naturales k<n, ¿existen maneras coherentes de elegir un vector unitario ortogonal a cada subespacio de dimensión k en Rⁿ? De ser así, ¿cuál es la mejor y en qué sentido? ¿Cuáles se distinguen geométricamente? Para los casos k=2, n=7 y k=3, n=8, los productos cruz octoniónicos permiten construir ejemplos que resultan armónicos. Esto generaliza el hecho conocido de que los campos de Hopf en esferas de dimensión impar son aplicaciones armónicas. 

Trabajo en conjunto con Francisco Ferraris y Marcos Salvai.
    
Lugar: Aula 27, FaMAF

Jueves 4 de octubre de 2018 - 14:30 hs

Rigidez espectral entre variedades homogéneas

Expositor: Emilio Lauret (FAMAF-CIEM)

Resumen: 
Luego de repasar la descripción clásica del espectro del operador de Laplace-Beltrami en un grupo de Lie compacto munido de una métrica invariante a izquierda, discutiremos dos resultados recientes de rigidez espectral. El primero asegura que el grupo compacto Sp(n) con una métrica bi-invariante, el cual es un espacio simétrico, no puede ser isospectral (i.e. los espectros de sus Laplacianos coinciden) a ninguna otra métrica invariante a izquierda en Sp(n). Los grupos SO(3) y SU(2) eran los únicos grupos de Lie compactos semisimples en los que se sabía que una métrica bi-invariante es espectralmente distinguida entre todas las métricas invariantes a izquierda. 

Además, daremos una expresión explícita del primer autovalor positivo del operador de Laplace asociado a (SU(2),g) con g cualquier métrica invariante a izquierda (i.e. para toda 3-esfera homogénea). Esta expresión nos permitirá dar una prueba (alternativa a la de Benjamin Schmidt y Craig Sutton) del siguiente hecho: dos métricas invariantes a izquierda en SU(2) son isospectrales si y sólo si son isométricas.
Lugar: Aula 27, FaMAF

Jueves 6 de setiembre de 2018 - 14:30 hs

Special Hermitian metrics on complex non-Kähler manifolds

Expositor: Daniele Angella (Università degli Studi di Firenze, Italia)

Resumen: 
In the tentative to move from the Kähler to the non-Kähler setting, we consider several problems concerning Hermitian metrics on complex manifolds with special curvature properties and/or characterized by cohomological conditions.
We start by studying an analogue of the Yamabe problem for Hermitian manifolds. More precisely, we prove the existence of Hermitian metrics having constant scalar curvature with respect to the Chern connection when the expected curvature is non-positive, and we point out the difficulties in the positive curvature case. This problem relates also to several notions of Chern-Einstein metrics.
We also investigate symmetries of the curvature tensor of “canonical” connections of Hermitian manifolds. In particular, we focus on 6-dimensional Calabi-Yau solvmanifolds, namely, with trivial canonical bundle.

We finally provide some considerations in the locally conformally Kähler case, here including the investigation of lcK metrics induced by immersion into Hopf manifolds.

The talk is base on joint works with: Simone Calamai, Cristiano Spotti; Antonio Otal, Raquel Villacampa, Luis Ugarte; Michela Zedda.
Lugar: Aula 27, FaMAF

Jueves 23 de agosto de 2018 - 14:30 hs

La conjetura de Vergne en las álgebras de Lie filiformes de dimensión n

Expositor: Sonia Vera (CIEM-FaMAF)

Resumen: 
Michèle Vergne estudió la geometría del espacio de productos de Lie nilpotentes e introduce  una nueva clase de álgebras nilpotentes, las álgebras de Lie filiformes, aquellas de nilindice máximo.  Vergne muestra que un corchete de Lie filiforme arbitrario es isomorfo un corchete de la forma  m0 + y,   donde  m0(x0, xj) = xj+1  j=1, 2, …, n-1, y  y es un 2-cociclo asociado a la cohomología de Chevalley de m0 . Tal descripción se detallará en la primera parte de la charla.
Dentro de la variedad de álgebras de Lie un problema interesante, es el de estudiar las deformaciones y degeneraciones que ocurren en esa variedad. Uno de los problemas naturales en este contexto es el de determinar cuándo un álgebra de Lie es rígida. Poco se sabe sobre la solución a este problema. Un problema abierto desde el año 1970 es la siguiente conjetura la cual se le adjudica a Michèle Vergne:

CONJETURA: No existen álgebras de Lie nilpotentes rígidas en la variedad de todas las álgebras de Lie de dimensión n.

Un corchete de Lie m es rígido si su órbita, bajo la acción natural de GL(n, C), es un abierto Zariski, es decir, si  todo corchete b en un entorno de m es  isomorfo a m.

Una familia de corchetes de Lie m con t un número complejo es una deformación lineal de m, si mt = m + t f, donde f es un 2-cociclo de m y un álgebra de Lie.

La deformación mt de m es no trivial  si para todo t pequeño, mt no es isomorfo a m,. En este caso  m no es rígida.

En una segunda instancia de la charla mostraremos que la conjetura de M. Vergne es cierta para las álgebras de Lie filiformes, para esto, construiremos una deformación lineal particular y mostraremos que es no trivial en la variedad de las álgebras de Lie, más aún en la variedad de las álgebras de Lie filiformes.
Lugar: Aula 23, FaMAF

Jueves 14 de junio de 2018 - 14:30 hs

El invariante de Chen y Nagano

Expositor: Cristián Sánchez (CIEM-FaMAF)

Resumen: Recientemente B.Y. Chen ha publicado un survey "Two numbers and their applications - a survey" donde recopila diversos resultados obtenidos a lo largo de 30 años desde que este invariante fuera introducido en 1988 por B.Y. Chen y T. Nagano. En este seminario se presentarán las definiciones básicas y algunos ejemplos de resultados sobre este invariante y otros asociados.

Lugar: Aula 27, FaMAF

Jueves 17 de mayo de 2018 - 14:30 hs

Flujo de curvatura media inversa para objetos materiales

Expositor: María Eugenia Gabach (FaMAF)

Resumen: Veremos cómo el flujo de curvatura media inversa permite extraer relaciones entre diferentes cantidades físicas que describen a un objeto material compacto, como una estrella de neutrones.

Lugar: Aula 27, FaMAF

Jueves 3 de mayo de 2018 - 14:30 hs

El invariante beta de un espacio homogéneo revisado

Expositor: Jorge Lauret (FaMAF - CIEM)

Resumen: El invariante beta es un operador simétrico asociado a un espacio homogéneo Riemanniano que introduje en 2007 para probar que toda solvariedad Einstein es estándar.  En esta charla repasaremos las aplicaciones que ha tenido desde entonces en el estudio de la curvatura de Ricci del espacio, mayormente relacionadas a métricas de Einstein, flujo y solitones de Ricci y cuestiones de Ricci pinching.  También se repasarán las propiedades de beta desde el punto de vista de teoría geométrica de invariantes, que es de donde surgió su definición.

Lugar: Aula 27, FaMAF

Jueves 19 de abril de 2018 - 14:30 hs

Evolution of Hermitian metrics by geometric flows on Lie groups

Expositor: Mattia Pujia (Dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano" - Università di Torino)

Resumen: Choose the right flow equation to evolve Hermitian metrics is essential to have good behaviour of the solutions. For this reason we will focus on the Hermitian curvature flow (HCF). It turns out that, when restricted to complex unimodular Lie groups, HCF is related to a component of the Ricci flow, which leads to long-time existence results. Among others, existence of solitons and convergence to them will be discussed. It will also be shown a one to one correspondence between complex Lie groups which are semisimple and static metrics. In the end, existence and evolution of special Hermitian metric on Lie groups will be discussed.

Lugar: Aula 27, FaMAF

Jueves 5 de abril de 2018 - 14:30 hs

s-órbitas y subvariedades totalmente geodésicas en espacios simétricos

Expositor: Juan Sebastián Rodríguez (CIEM - FaMAF)

Resumen: Las s-órbitas, esto es, las órbitas de la representación isotrópica de un espacio riemanniano simétrico semisimple M, juegan un rol similar, en la teoría de subvariedades del espacio euclídeo, al de los espacios simétricos en la geometría riemanniana. En la primera parte de la charla construiremos simetrías de orden dos en M  que  restringidas  al  espacio  normal de una s-órbita son  la  identidad. Esta simetría tiene la propiedad que tal órbita es simétrica si y solo si dicha simetría es una simetría extrínseca. En la segunda parte de la charla estudiaremos algunas propiedades de subvariedades totalmente geodésicas en espacios riemannianos simétricos.

Lugar: Aula 27, FaMAF

Jueves 15 de marzo de 2018 - 14:30 hs

Métricas de Einstein homogéneas y acciones de cohomogeneidad uno

Expositor: Ramiro Lafuente (Universität Münster, Alemania)

Resumen: Sea (G/H, g) un espacio homogéneo con métrica G-invariante y no plana g, y H<K<G con K compacto maximal en G. El objetivo de esta charla es probar que si g es Einstein y K/H es un toro, entonces H = K. La idea principal de la prueba es estudiar la ecuación de Einstein desde el punto de vista de una acción de cohomogeneidad uno en G/K. Este es un trabajo conjunto con Christoph Böhm y Jorge Lauret.

Lugar: Aula 27, FaMAF

Jueves 2 de noviembre de 2017 - 14:30 hs

Structure and cohomologies of locally conformally symplectic manifolds and solvmanifolds
 
Expositor: Daniele Angella (Università di Firenze, Italia)

Resumen: As symplectic geometry, its "locally conformally" counterpart has a role in Hamiltonian dynamics. While the existence of symplectic structures has strong topological obstructions, recent results show that a large class of compact manifolds admits locally conformally symplectic structures.
In this talk, we focus on structure results for locally conformally symplectic Lie algebras, and we classify and construct locally conformally symplectic structures on 4-dimensional Lie groups and their quotients.
We also study Morse-Novikov cohomology of certain solvmanifolds, and we introduce its locally conformally symplectic counterpart.

The talks is based on joint works with Giovanni Bazzoni, Maurizio
Parton, Alexandra Otiman, Nicoletta Tardini, Luis Ugarte.

Lugar: Aula 27, FaMAF

Jueves 9 de Junio de 2016 - 14:30 hs

Jueves 9 de Junio de 2016 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Laura Barberis
Título:  2-formas conformes Killing en variedades Riemannianas de dimensión 4
Resumen:

Estudiamos variedades riemannianas de dimensión 4 que admiten 2-formas conformes Killing. Comenzaremos con una introducción a la geometría riemanniana en dimensión 4 y luego probaremos algunos resultados generales sobre 2-formas conformes Killing en este caso. Uno de ellos da una condición necesaria y suficiente para que la 2-forma sea paralela, lo cual permite deducir que dicha 2-forma tiene un comportamiento similar al de la forma de Kähler. Concluimos que si la variedad tiene "muchas" 2-formas conformes Killing entonces la métrica riemanniana es autodual (o anti-autodual). Los resultados anteriores se aplican para describir los grupos de Lie de dimensión 4 con una métrica invariante a izquierda que admiten 2-formas conformes Killing no necesariamente invariantes.
Este es un trabajo conjunto con A. Andrada y A. Moroianu.

Jueves 26 de Mayo de 2016 - 14:30 hs

Jueves 26 de Mayo de 2016 - 14:30 hs

Lugar: Aula 27
Expositor: Yamile Godoy
Título:  Interpolación de estructuras geométricas compatibles con una métrica pseudo-Riemanniana
Resumen:

En 2003 Hitchin introduce las estructuras complejas generalizadas. En una variedad suave, estas interpolan entre estructuras complejas y simplécticas. Dada una variedad pseudo-riemanniana (M,g), definimos cuatro estructuras geométricas generalizadas en M. Cada una de ellas interpola entre dos estructuras geométricas en M compatibles con g.
Trabajo conjunto con: Marcos Salvai y Edison Fernández-Culma Aceptado en: Manuscripta Mathematica