Rigidez espectral entre variedades homogéneas
Expositor: Emilio Lauret (FAMAF-CIEM)
Resumen:
Luego de repasar la descripción clásica del espectro del operador
de Laplace-Beltrami en un grupo de Lie compacto munido de una métrica
invariante a izquierda, discutiremos dos resultados recientes de rigidez
espectral. El primero asegura que el grupo compacto Sp(n) con una
métrica bi-invariante, el cual es un espacio simétrico, no puede ser
isospectral (i.e. los espectros de sus Laplacianos coinciden) a ninguna
otra métrica invariante a izquierda en Sp(n). Los grupos SO(3) y SU(2) eran los únicos grupos de Lie compactos semisimples en los que
se sabía que una métrica bi-invariante es espectralmente distinguida
entre todas las métricas invariantes a izquierda.
Además,
daremos una expresión explícita del primer autovalor positivo del
operador de Laplace asociado a (SU(2),g) con g cualquier métrica
invariante a izquierda (i.e. para toda 3-esfera homogénea). Esta
expresión nos permitirá dar una prueba (alternativa a la de Benjamin
Schmidt y Craig Sutton) del siguiente hecho: dos métricas invariantes a
izquierda en SU(2) son isospectrales si y sólo si son isométricas.
Lugar: Aula 27, FaMAF
