Jueves 9 de Mayo - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Richard Riaño (FaMAF - UNC)
Título:  Holonomía normal y s-representaciones
Resumen: 
El teorema del rango rígido para subvariedades, establece que si M es una subvariedad homogénea, full e irreducible del espacio Euclídeo que no es una curva, de rango mayor o igual que 2, entonces ésta debe ser órbita de una s-representación (una órbita de la representación isotrópica de un espacio simétrico simplemente conexo y semisimple), mas aun si el rango es al menos 1 ésta esta contenida en una esfera. Donde el rango es el numero maximal de campos normales paralelos linealmente independientes a M. En [O1] se encuentra una conjetura que es una "posible" extensión para el teorema citado, la cual establece que, si una subvariedad M de la esfera es full, irreducible y homogénea con dimensión mayor o igual que dos tal que el grupo de holonomía normal actúa de manera no transitiva entonces ésta es una órbita de una s-representación.

*Esta conjetura es valida para cuando dim(M)=2 [BCO]
*En [O2] se establece que si dim(M)=n, entonces bajo las hipótesis de la conjetura la codim(M) es a lo sumo n(n+1)/2.

El propósito de esta charla es presentar los avances en dicha conjetura, junto con los preliminares esenciales para la presentación.

Ref.

[O1] Olmos, C., Homogeneous Submanifolds and Higher Rank and Parallel Mean Curvature, J. Differ. Geom. 39, 605-627 (1994).

[O2] Olmos, C., On the Geometry of Holonomy Systems, L'Enseignement Mathématique, t. 51 (2005), p 335-349.

Berndt, J., S. Console and C. Olmos., Submanifolds and Holonomy.CRC/Chapman and Hall, Research Notes Series in Mathematics 434. Boca Raton, 2003.