Jueves 25 de Abril - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Edwin Alejandro Rodríguez Valencia (FaMAF)
Título: Invariantes de estructuras complejas sobre nilvariedades y el flujo de Chern-Ricci en grupos de Lie
Resumen:
Sea (N, J) un grupo de Lie nilpotente dotado con una estructura compleja invariante. Una métrica Riemanniana invariante a izquierda en N compatible con J es minimal, si minimiza la norma de la parte invariante del tensor de Ricci entre todas las métricas compatibles con la misma curvatura escalar. En [3], J. Lauret demostr ó que las métricas minimales (si existen) son únicas salvo isometr ías y multiplicación por escalares. Esta unicidad permite distinguir dos estructuras complejas con geometrí a Riemanniana, la cual, sabemos, nos provee de una gran cantidad de invariantes. El objetivo de esta charla es mostrar cómo usar un invariante Riemanniano: los autovalores del operador de Ricci, invariantes polinomiales e invariantes discretos para dar una prueba alternativa de los no-isomor fismos dos a dos entre las estructuras que aparecen en la clasi ficaci ón de las estructuras complejas abelianas en álgebras de Lie nilpotentes 6-dimensionales dada en [1]. Tambi én, se analizará el problema de existencia de métricas minimales en el caso 6-dimensional no-abeliano clasi ficado en [2]. Por último, como una aplicaci ón del método propuesto, se dar án algunos resultados sobre el flujo de Chern-Ricci (basado en [4]), incluyendo ejemplos explícitos.



Referencias

[1] A. Andrada, M.L. Barberis, I.G. Dotti, Classifi cation of abelian complex structures on 6-dimensional Lie algebras, J. London Math. Soc., (2011) 83 (1), 232-255.

[2] M. Ceballos, A. Otal, L. Ugarte, R. Villacampa, Classifi cation of complex structures on 6-dimensional nilpotent Lie algebras, preprint 2012 (arXiv).

[3] J. Lauret, A canonical compatible metric for geometric structures on nilmanifolds, Ann. Global Anal. Geom. 30 (2006), 107-138.

[4] J. Lauret, Curvature flows of almost-hermitian Lie groups, preprint 2013.