Jueves 11 de Abril - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Ramiro Lafuente (FaMAF)
Título:  La curvatura escalar y el flujo de Ricci homogeneo
Resumen: 
Un problema importante en el estudio del flujo de Ricci es encontrar cantidades geométricas que puedan controlar la formación de singularidades. En esta dirección, R. Hamilton probó en [H95] en el caso compacto que mientras la norma del tensor de curvatura (de Riemann) de la variedad se mantenga acotada, no se forman singularidades. Esto fue mejorado por N. Sesum en [S05], quien probó que es suficiente con que la norma del tensor de curvatura de Ricci (el cual es una especie de promedio del tensor de Riemann) se mantenga acotada. Se ha conjeturado que debería ser suficiente con controlar la curvatura escalar. En esta charla haremos una revisión sobre el estado actual de este problema, y mostraremos una respuesta afirmativa a la conjetura en el caso del flujo de Ricci homogéneo [Lf12], utilizando como herramienta principal el flujo de corchetes [La12]. [H95] R. Hamilton, "The formation of singularities in the Ricci flow", Surveys in Differential Geometry 2 (1995), 7-136. [L12] R. Lafuente, "Scalar curvature behavior of homogeneous Ricci flows", (preprint) arXiv:1212.6558. [La12] J. Lauret, "Ricci flow of homogeneous manifolds", Math. Z., in press. [S05] N. Sesum, "Curvature tensor under the Ricci flow", Amer. J. Math. 127 (2005), no. 6, 1315-1324.