Jueves 29 de Agosto de 2013 - 14:30 hs

Lugar: Aula 15
Expositor: Emilio Lauret (FaMAF)
Título:  p-Espectro de espacios localmente simétricos de curvatura constante
Resumen:
En esta charla estudiaremos el espectro del operador de Hodge-Laplace sobre p-formas de un espacio localmente simétrico de curvatura constante Gamma \ X = Gamma \ G / K en conexión con la noción de subgrupos discretos p-equivalentes. Esta noción está relacionada con las multiplicidades de las representaciones irreducibles de G que aparecen en L^2(Gamma \ G) y que al restringirlas al grupo K contienen a la representación p-exterior de K=O(n). Probaremos que p-equivalencia implica p-isospectralidad (los operadores p-Hodge-Laplace son iguales) como consecuencia de una fórmula para la multiplicidad de un autovalor en términos de las multiplicidades en que L^2(Gamma \ G) se descompone. Este resultado ya había sido probado por Pesce. Él también probó que la recíproca es cierta para p=0. Nosotros extenderemos esto a cualquier p en el caso esférico. Para curvatura no positiva daremos contraejemplos, aunque una variante sigue valiendo: para un p fijo, q-isospectralidad para todo q<p implica q-equivalencia para todo q<p. Éste es un trabajo conjunto con Roberto Miatello y Juan Pablo Rossetti, disponible en arXiv:1209.4916 (DOI 10.1007/s12220-013-9439-0).