Expositor: Francisco Vittone (UNR)
Título: Holonomía normal y subvariedades de formas espaciales complejas.
Resumen:
El Teorema de Holonomía Normal establece que la parte no trivial
del grupo de holonomía restringido asociado a la conexión normal de una
subvariedad de una forma espacial real, actúa en el espacio normal como
una s-representación, es decir, como la acción isotrópica de un espacio
simétrico. La principal consecuencia de este resultado, es que las órbitas
de la acción de este grupo son subvariedades isoparamétricas. Las técnicas
asociadas al teorema de holonomía normal (como la construcción de
variedades paralelas o tubos holonómicos) han resultado una herramienta
muy útil para resolver problemas importantes en la teoría de
subvariedades.
Sin embargo el hecho que la subvariedad esté contenida en una forma
espacial real juega un rol fundamental en la prueba, lo que hace que no
pueda ser adaptada a subvariedades de espacios ambientes más generales.
En esta charla repasaremos resultados recientes, obtenidos en trabajos
conjuntos con A. Di Scala, sobre la validez de este teorema para una
familia de subvariedades de formas espaciales complejas, las denominadas
subvariedades CR. Discutiremos las fallas que tiene la adaptación de la
prueba del caso real y las estrategias para resolver el problema en el
caso complejo.
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